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BZOJ2002[HNOI2010] 弹飞绵羊(LCT)

LCT
2023-09-27 14:28:32 时间

原题链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002

弹飞绵羊

Description

某天,Lostmonkey发明了一种超级弹力装置,为了在他的绵羊朋友面前显摆,他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始,Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置,每个装置设定初始弹力系数ki,当绵羊达到第i个装置时,它会往后弹ki步,达到第i+ki个装置,若不存在第i+ki个装置,则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时,被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣,Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数,任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n,表示地上有n个装置,装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数,依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m,接下来m行每行至少有两个数i、j,若i=1,你要输出从j出发被弹几次后被弹飞,若i=2则还会再输入一个正整数k,表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000,对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况,你都要输出一个需要的步数,占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

题解

省选考了道 L C T \mathcal{LCT} LCT,博主就学了一发,这道题的 L C T \mathcal{LCT} LCT思路还是很简单的。

我们对于每个点与它能跳到的点连一条边,而弹出去的点都连到 n + 1 n+1 n+1节点(即 r o o t \mathcal{root} root)上。修改的时候直接减掉原来的边,重新连一条就好了。对于查询操作,直接将它与 r o o t \mathcal{root} root的链拉出来求一下 s i z e \mathcal{size} size就好了。

对于已经会 L C T \mathcal{LCT} LCT的同学,这些应该都是基本操作吧。。。

另外,因为常数太大, L C T \mathcal{LCT} LCT分块要慢一点。。。

代码

注意初始化

#include<bits/stdc++.h>
#define ls son[v][0]
#define rs son[v][1]
using namespace std;
const int M=2e5+5;
int n,m,root,dad[M],siz[M],spr[M],sta[M],son[M][2];
bool rev[M];
bool notroot(int v){return son[dad[v]][0]==v||son[dad[v]][1]==v;}
void up(int v){siz[v]=siz[ls]+siz[rs]+1;}
void turn(int v){swap(ls,rs);rev[v]^=1;}
void push(int v){if(!rev[v])return;if(ls)turn(ls);if(rs)turn(rs);rev[v]=0;}
void spin(int v)
{
	int f=dad[v],ff=dad[f],k=son[f][1]==v,w=son[v][!k];
	if(notroot(f))son[ff][son[ff][1]==f]=v;
	son[v][!k]=f;son[f][k]=w;
	if(w)dad[w]=f;
	dad[f]=v;dad[v]=ff;
	up(f);up(v);
}
void splay(int v)
{
	int u=v,f,ff,top=0;
	sta[++top]=u;
	while(notroot(u))sta[++top]=u=dad[u];
	while(top)push(sta[top--]);
	while(notroot(v))
	{
		f=dad[v],ff=dad[f];
		if(notroot(f))spin((son[f][0]==v)^(son[ff][0]==f)?v:f);
		spin(v);
	}
	up(v);
}
void access(int v){for(int f=0;v;v=dad[f=v])splay(v),rs=f,up(v);}
void beroot(int v){access(v);splay(v);turn(v);}
int findroot(int v){access(v);splay(v);while(ls)push(v),v=ls;return v;}
void split(int a,int b){beroot(a);access(b);splay(b);}
void link(int a,int b){beroot(a);if(findroot(b)!=a)dad[a]=b;}
void cut(int v,int y){beroot(v);if(findroot(y)==v&&dad[v]==y)dad[v]=son[y][0]=0,up(y);}
void in()
{
	scanf("%d",&n);root=n+1;
	for(int i=1+n;i>=1;--i)siz[i]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	scanf("%d",&spr[i]),link(i,min(i+spr[i],root));
}
void ac()
{
	int op,a,b;
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d",&op,&a);a+=1;
		if(op==1)split(root,a),printf("%d\n",siz[a]-1);
		else scanf("%d",&b),cut(min(a+spr[a],root),a),spr[a]=b,link(a,min(a+spr[a],root));
	}
}
int main()
{
	in();ac();
	return 0;
}